Фрактальная размерность клякс в ячейках Хеле-Шоу
Автор: Прошутинский Константин
Руководитель: Широков Валентин Владимирович
Достижения: победа там, победа здесь
Цель работы:
Овладеть методами определения фрактальной размерности (Хаусдорфа-Безиковича) двумерных объектов и изучить возможности применения её для анализа физических свойств систем.
Задачи:
- Овладеть понятием фрактальной размерности
- Разработать метод получения двумерных фрактальных объектов, пригодных для исследования.
- Собрать установку, которая позволит визуализировать явление поведения фрактальной размерности на примере клякс в ячейке Хеле-Шоу и понять что такое фрактал на этом же примере.
- Провести серию опытов и получить цифровой образ двумерной либо квазидвумерной фрактальной структуры — жидких клякс в жидкой среде внутри ячейки Хеле-Шоу.
Объект исследования: Фотографии клякс в ячейках Хеле-Шоу.
Метод: В ячейках Хеле-Шоу получались плоские кляксы, по их фотографиям методом наложения сеток вычислялась фрактальная размерность (Хаусдорфа-Безиковича). Далее анализировалось зависимость фрактальной размерности от времени жизни кляксы.
Оригинальность метода:
В качестве фрактального объекта мы использовали кляксы покрашенной жидкости в жидкой среде (в основном различные чернила в воде). Для последующего анализа нужно получить цифровую фотографию изображения, поскольку для вычисления фрактальной размерности необходимо провести большое количество вычислений, практически невозможное без помощи компьютера. Однако фотография — объект двухмерный, а клякса в жидкости — трёхмерный. Поэтому для получения клякс мы использовали ячейки Хеле-Шоу. В них клякса образуется в очень тонком слое жидкости, и получается практически плоской. В этом случае мы можем исследовать двухмерный объект двухмерным методом, что является более правильным способом
